Катя Цепкая родилась в 1989 году в Ектеринбурге. Художественное видение художницы начало формироваться рано и наложило отпечаток на всю последующую практику Кати — в 2004 году она окончила детскую художественную школу, программа которой находилась под заметным влиянием идей Баухауза. Получив высшее профессиональное образование на факультете дизайна костюма в РГППУ (2006–2014), в студенческий период Катя создавала костюмы ручной работы и неоднократно становилась победителем престижных конкурсов, включая международную премию «Кутюрье года» в Москве и фестиваль «Мир моды: подиум и улица» в родном Екатеринбурге.

К 2011 году ей стало тесно в рамках подиумов, и текстильная практика дала толчок для перформативной. Для Кати важна не сцена в классическом понимании, а игровая площадка, где зритель становится соучастником абсурда. В этот период рождаются хэппенинги вроде «Мой дорогой олень» и «По одной идее за раз», а навыки модельера находят применение в создании сценических образов для таких коллективов, как Die Antwoord (ЮАР) и Mawimbi (Франция).

В 2019 году, участвуя в независимом петербургском проекте интерпретаций современного искусства «Пайдея», Катя иронизирует над темой самобытности, материализуя вопросы в объекты («Гештальт или специальная розетка чтобы пальцы засовывать», «Почерк экзальтированности»).

Осенью 2019 года художница переезжает в Сочи, где открылась и новая глава ее творчества. Фокус ее внимания смещается на темы экологии и аграрного вопроса. Дважды Катя становится участницей лаборатории видеоарта под кураторством Антонио Джеуза, в которых она разрабатывает темы социальных условностей.

В 2025 году в Художественном музее имени Д. Д. Жилинского в Сочи была представлена инсталляция «КЛОПИТ», где художница предлагает применить принцип детской игры к масштабной экологической катастрофе.

Сегодня Катя Цепкая продолжает разрабатывать тему экологической тревоги и развивает свою перформативную практику, а также ведет активную выставочную деятельность в Сочи и за его пределами.